Компьютерное исследование модели движения в среде с сопротивлением

Компьютерное исследование модели движения в среде с сопротивлением

Описание задачи

Мальчики играют в бадминтон. Порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Предстоит нелегкая задача — достать волан. Задачу можно решить несколькими способами. Каждый из способов имеет свои плюсы и минусы.

Можно, например, залезть на дерево. Но это очень опасное занятие: ветки дерева чем выше, тем тоньше. Велика вероятность падения. Можно спилить дерево. Но, видимо, еще никто не опробовал такой путь решения задачи. Если бы все выбирали такой способ решения задачи, то давно бы уже не осталось ни одного дерева. Можно ждать, когда волан упадет сам, подхваченный очередным порывом ветра. Наиболее часто волан пытаются сбить камнем. Выберем эту модель поведения и мы. Тем более, что нам известны законы движения тела.

Цель моделирования

Исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы брошенное тело попало в цель.

Формализация задачи

Примечание. Чтобы задать точность попадания △, надо учитывать размеры тела.

Точность попадания △ должна быть не более половины наименьшего геометрического размера тела.

Так, например, если цель — волан размером в диаметре примерно 7 см, то △ = 3,5 см. Если цель — баскетбольное кольцо диаметром 40 см, то △ = 20 см. Если цель — аэростат высотой 5 м, то △ = 2,5 м.

Информационная модель

Характеристики объектов и процесса представим в виде таблицы.



Параметры движения тела представлены на рисунке 3.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами

Компьютерная модель

Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:

♦ исходные данные;
♦ промежуточные расчеты;
♦ результаты.

1. Заполните область исходных данных по образцу.



Столбцы А, В, С, D, Е, F заполнить сверху вниз аналогичными формулами.

2. Заполните область промежуточных рассчетов и результатов.