Моделирование эпидемии гриппа
Смоделировать развитие эпидемии гриппа и проанализировать полученные расчётные данные можно, используя технологию обработки числовой информации электронные таблицы Excel. После выполнения практической работы в Excel, на которой изучались вопросы работы с формулами в Excel, относительные и абсолютные ссылки, построение графиков, предлагается продемонстрировать применение полученных знаний и навыков, а также возможностей Excel для рассмотрения конкретной задачи. Закрепление навыков работы на компьютере, применяя методику выполнения конкретных задач с использованием медицинской направленности, позволяет развить у студентов интеллектуальные умения и самостоятельную мыслительную деятельность при работе с информацией.
Моделирование задачи состоит из нескольких этапов: чёткая формулировка задачи, выявления исходных данных для её решения, разработка математической модели решаемой задачи, выбор метода решения, выполнение задачи и анализ полученных результатов.
Формулирование задачи
В городе, населённостью 1 млн. человек, начинается эпидемия гриппа. Требуется отследить «развитие» эпидемии, для этого сформировать таблицу, в которой отражены данные на каждый день эпидемии о:- количестве заболевших на каждый день,
- количестве нетрудоспособных в связи с болезнью, если допустить, что заболевание длится 10 дней,
- количестве обращений к врачу, если считать, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце,
- количестве обращений к врачу,
- количестве врачей для обслуживания больных, если на одного врача допускается двадцать посещений больных.
Построить графики, иллюстрирующие развитие эпидемии гриппа: рост числа заболевших, количество нетрудоспособных в связи с болезнью, число обращений к врачу, зависимость количества врачей, необходимых для обслуживания больных.
Исходные данные:
- население города 1 млн. человек,
- допустим, в город приехали 20 человек, которые являются переносчиками гриппа.
Объяснение хода и выполнения работы
Для вычисления количества заболевших в определенный день эпидемии используется уравнение:
К=аК1К2 (1)
а =0,000002- коэффициент, характеризующий степень заразности для гриппа,
К1- не перенесшие заболевание (без иммунитета),
К2- заболевшие вчера (они активно продуцируют возбудитель)
Построение графиков
Для решения поставленной задачи в Excel формируется следующая таблица:
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
| |
1
|
День эпидемии
|
Ещё не перенесли грипп
|
Заболели сегодня
|
Всего заболели
|
Кол-во нетрудоспо-собных
(на больничном)
|
число обращений к врачу
|
Количество врачей
|
2
|
1
|
1000000
|
20
| ||||
3
|
2
| ||||||
4
|
3
|
Количество дней эпидемии целесообразно взять не более 36.
Для расчёта количества «заболевших сегодня» в ячейку С3 вводится формула на основании уравнения (1):
=ОКРУГЛ(0,000002*B2*C2;0); в этой формуле используется округление расчётных данных до целого значения.
Для расчёта «не перенесших гриппа» необходимо вычесть из количества не перенесших грипп в предыдущий день эпидемии количество заболевших сегодня, для этого в ячейку В3 вводится формула =B2-C3
Выделив ячейки В3 и С3, можно эти формулы скопировать эти формулы на все дни эпидемии. При таком копировании координаты ячеек в формуле будут относительными, т.е. меняться в зависимости от адреса ячеек, например, в ячейке С4: =ОКРУГЛ(0,000002*B3*C3;0) , а в ячейке В4: =B3-C4 и т.д. После расчёта таблица выглядит так:
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
| |
1
|
день эпидемии
|
Ещё не перенесли грипп
|
Заболели сегодня
|
Всего заболели
|
Кол-во нетрудоспо-собных
(на больничном)
|
Число обращений к врачу
|
Количество врачей
|
2
|
1
|
1000000
|
20
| ||||
3
|
2
|
999960
|
40
| ||||
4
|
3
|
999880
|
80
| ||||
5
|
4
|
999720
|
160
| ||||
6
|
5
|
999400
|
320
| ||||
7
|
6
|
998760
|
640
| ||||
8
|
7
|
997482
|
1278
| ||||
9
|
8
|
994932
|
2550
| ||||
10
|
9
|
989858
|
5074
| ||||
11
|
10
|
979813
|
10045
| ||||
12
|
11
|
960129
|
19684
| ||||
13
|
12
|
922331
|
37798
| ||||
14
|
13
|
852606
|
69725
| ||||
15
|
14
|
733710
|
118896
| ||||
16
|
15
|
559240
|
174470
| ||||
17
|
16
|
364099
|
195141
| ||||
18
|
17
|
221998
|
142101
| ||||
19
|
18
|
158906
|
63092
| ||||
20
|
19
|
138855
|
20051
| ||||
21
|
20
|
133287
|
5568
| ||||
22
|
21
|
131803
|
1484
| ||||
23
|
22
|
131412
|
391
| ||||
24
|
23
|
131309
|
103
| ||||
25
|
24
|
131282
|
27
| ||||
26
|
25
|
131275
|
7
| ||||
27
|
26
|
131273
|
2
| ||||
28
|
27
|
131272
|
1
| ||||
29
|
28
|
131272
|
0
|
Таким образом, в каждый последующий день эпидемии расчёт числа заболевших производится относительно данных предыдущего дня эпидемии.
По таблице видно, что пик заболеваемости приходится на 16-ый день эпидемии, и уже к 28-му дню нет вновь заболевших гриппом.
Для расчёта на каждый день заболевших всего необходимо сложить заболевших сегодня и заболевших всего в предыдущий день, для этого в ячейку D3 вводится формула =C3+D2 и затем эта формула копируется в ячейки столбца D на все дни эпидемии. При этом координаты ячеек в формуле будут относительными.
Для вычисления количества нетрудоспособного населения на каждый день эпидемии в связи с болезнью надо учитывать, что заболевание длится 10 дней, поэтому в первые десять дней количество нетрудоспособных в каждый день эпидемии равно числу заболевших сегодня плюс число получивших больничный лист вчера; формула вводится в ячейку E3: =C3+E2 и затем копируется на первые десять дней эпидемии. На 11-ый день эпидемии для расчёта количества нетрудоспособных на каждый день эпидемии надо сложить число заболевших сегодня и число получивших больничный лист вчера, и из полученной суммы вычесть число заболевших в первый день эпидемии, т.к. они уже здоровы. В ячейке E12 вводится формула =C12+E11-C2 и затем копируется на остальные дни эпидемии.
Для расчёта числа обращений к врачу необходимо учесть, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце заболевания- на десятый день болезни. Число обращений к врачу первые девять дней эпидемии очевидно равно количеству заболевших сегодня, а на десятый день эпидемии для расчёта числа обращений к врачу к количеству заболевших сегодня прибавляется число заболевших в первый день эпидемии. В ячейку F2 вводится формула =C2, и эта формула копируется на девять дней эпидемии, в ячейку F11 вводится формула =С11+С2 и затем эта формула копируется на все остальные дни эпидемии.
Последний расчёт- количество врачей для обслуживания больных вычисляется в столбике G и равен числу обращений к врачу делить на 20 (по условию задачи на одного врача допускается 20-ть посещений больных за один приём), для этого в ячейку G2 вводится формула =ОКРУГЛ(F2/20;0).
После всех расчётов таблица выглядит так:
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
| |
1
|
день эпидемии
|
Ещё не перенесли грипп
|
Заболели сегодня
|
Всего заболели
|
Кол-во нетрудоспо-собных
(на больничном)
|
число посещений врача
|
Количество врачей
|
2
|
1
|
1000000
|
20
|
20
|
20
|
20
|
1
|
3
|
2
|
999960
|
40
|
60
|
60
|
40
|
2
|
4
|
3
|
999880
|
80
|
140
|
140
|
80
|
4
|
5
|
4
|
999720
|
160
|
300
|
300
|
160
|
8
|
6
|
5
|
999400
|
320
|
620
|
620
|
320
|
16
|
7
|
6
|
998760
|
640
|
1260
|
1260
|
640
|
32
|
8
|
7
|
997482
|
1278
|
2538
|
2538
|
1278
|
64
|
9
|
8
|
994932
|
2550
|
5088
|
5088
|
2550
|
128
|
10
|
9
|
989858
|
5074
|
10162
|
10162
|
5074
|
254
|
11
|
10
|
979813
|
10045
|
20207
|
20207
|
10065
|
503
|
12
|
11
|
960129
|
19684
|
39891
|
39871
|
19724
|
986
|
13
|
12
|
922331
|
37798
|
77689
|
77629
|
37878
|
1894
|
14
|
13
|
852606
|
69725
|
147414
|
147274
|
69885
|
3494
|
15
|
14
|
733710
|
118896
|
266310
|
266010
|
119216
|
5961
|
16
|
15
|
559240
|
174470
|
440780
|
440160
|
175110
|
8756
|
17
|
16
|
364099
|
195141
|
635921
|
634661
|
196419
|
9821
|
18
|
17
|
221998
|
142101
|
778022
|
775484
|
144651
|
7233
|
19
|
18
|
158906
|
63092
|
841114
|
836026
|
68166
|
3408
|
20
|
19
|
138855
|
20051
|
861165
|
851003
|
30096
|
1505
|
21
|
20
|
133287
|
5568
|
866733
|
846526
|
25252
|
1263
|
22
|
21
|
131803
|
1484
|
868217
|
828326
|
39282
|
1964
|
23
|
22
|
131412
|
391
|
868608
|
790919
|
70116
|
3506
|
24
|
23
|
131309
|
103
|
868711
|
721297
|
118999
|
5950
|
25
|
24
|
131282
|
27
|
868738
|
602428
|
174497
|
8725
|
26
|
25
|
131275
|
7
|
868745
|
427965
|
195148
|
9757
|
27
|
26
|
131273
|
2
|
868747
|
232826
|
142103
|
7105
|
28
|
27
|
131272
|
1
|
868748
|
90726
|
63093
|
3155
|
29
|
28
|
131272
|
0
|
868748
|
27634
|
20051
|
1003
|
30
|
29
|
131272
|
0
|
868748
|
7583
|
5568
|
278
|
31
|
30
|
131272
|
0
|
868748
|
2015
|
1484
|
74
|
32
|
31
|
131272
|
0
|
868748
|
531
|
391
|
20
|
33
|
32
|
131272
|
0
|
868748
|
140
|
103
|
5
|
34
|
33
|
131272
|
0
|
868748
|
37
|
27
|
1
|
35
|
34
|
131272
|
0
|
868748
|
10
|
7
|
0
|
36
|
35
|
131272
|
0
|
868748
|
3
|
2
|
0
|
37
|
36
|
131272
|
0
|
868748
|
1
|
1
|
0
|
Итоги
Для анализа расчётных данных удобно построить два графика, на одном из которых представлены зависимости количества заболевших на каждый день эпидемии, количества нетрудоспособных в связи с болезнью, т.е. находящихся «на больничном», а также числа обращений к врачу в каждый день эпидемии.
Анализ полученных данных можно предложить выполнить студентами самостоятельно.
Примечание: для построения графиков желательно использовать тип графика «точечный», выделив для первого графика данные в столбцах A,C,E,F; для второго графика данные в столбцах A,G. При таком выборе типа графика 1-ый столбец рассматривается как ось категорий.
График 1.
График 2.
